РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1790 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2021

Сложность: V

Классификатор алгебры: 9\.6\. Разные прикладные задачи

Числа и их свойства, сравнение чисел

Петя записал на доске два различных натуральных числа. Затем он их сложил, перемножил, вычел из большего записанного числа меньшее и разделил большее на меньшее. Сложив четыре полученных результата, Петя получил число 1521. Найдите все такие пары натуральных чисел. В ответ запишите их сумму.

Решение. Сразу заметим, что сумма, разность и произведение чисел были натуральными. Поскольку сумма всех четырех результатов оказалась натуральной, частное тоже было целым (и, следовательно, натуральным). Обозначим эти числа за a и xa. По условию,

$xa в квадрате плюс левая круглая скобка a плюс xa правая круглая скобка плюс левая круглая скобка xa минус a правая круглая скобка плюс x=1521 равносильно$
$равносильно xa в квадрате плюс 2xa плюс x=1521 равносильно$

$равносильно x левая круглая скобка a в квадрате плюс 2a плюс 1 правая круглая скобка =1521 равносильно x левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =39 в квадрате .$ $равносильно x левая круглая скобка a в квадрате плюс 2a плюс 1 правая круглая скобка =1521 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =39 в квадрате .$